Se me ha ocurrido hablar hoy de algo que odio. A veces mis alumnos se asombran de que TODOS los temas que vemos en clase me gustan. ¡Qué gran mentira! Lo que pasa es que si no le pongo yo ímpetu, apañados estamos. Pero de verdad que odio algunas cosas. El mcd y el mcm forman parte de mi lista negra...
No es por factorizar, de verdad. Y tampoco por las dichosas recetas de comunes al menor exponente y blablablá. Lo que aborrezco del mcd y el mcm es que, a la edad a la que se enseñan, muchos niños no los entienden. Su significado, quiero decir. Al menos yo no consigo que las bombillas se enciendan en los que tengo enfrente. Y esto abriría el debate de que hay ciertos contenidos que están mal colocados en el currículo, a mi parecer. Pero eso es otra historia.
A lo que iba:
- El máximo común divisor de dos (o más) números a y b (para abreviar, mcd(a,b) ) es el mayor de los divisores comunes de a y b. En castellano:
Supongamos que Pepe tiene 12 caramelos, y Mari Puri tiene 20. Resulta que los quieren meter en bolsas sin que sobre ninguno, y además quieren que todas las bolsas sean iguales. ¿Por qué? Porque les apetece, ya está. Entonces:
Pepe podrá meterlos en bolsas de 1 caramelo (¡vaya tontería!), de 2, de 3, de 4, de 6 y de 12 (otra gilipollez, con perdón)
Mari Puri podrá meterlos en bolsas de 1 caramelo (tontada), de 2, de 4, de 5, de 10 y de 20 (lo mismo digo)
¿Se ponen de acuerdo en algún momento? Sí (¿Has visto el 1, el 2 y el 4 en negrita? Guay) Y quieren las bolsas más grandes. Claro, son caramelos, ¿a quién no le gustan? Entonces, los meterán en bolsas de 4, así que:
mcd(12,20) = 4
- El mínimo común múltiplo de dos (o más) números a y b (para abreviar, mcm(a,b) ) es el menor de los múltiplos comunes de a y b. Volvamos al castellano:
Si hago una torre añadiendo cubos de 4 en 4, y al lado hago otra añadiendo cubos de 10 en 10, ¿dónde coincidirán por primera vez?
La torre de 4 en 4 irá teniendo 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,... cubos.
La torre de 10 en 10 irá teniendo 10, 20, 30, 40, 50, 60,... cubos.
Entonces, coincidirán por primera vez en el 20 (otra vez en negrita), así que:
mcm(4,10) = 20
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Y ya está. El mcd habla de hacer grupos, y el mcm habla de coincidir, no hay más misterio. ¿Qué pasa cuando a y b son grandes? Para eso entran en juego los números primos y otra cosa horripilante que se llama factorizar. Ya llegaremos.
¡Voy a tomarme un heladito, que tanto esfuerzo da hambre!
¡Un abrazo, y a comentar!
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